¿Cuál es el anillo de oro y la moneda de plata más pesada?

A continuación, presentamos dos problemas de razonamiento con semejantes condiciones y estrategias de solución.

La primera:
Un vendedor de joyas tiene doce anillos de oro aparentemente iguales, pero una de ellas pesa más que las otras. El vendedor de joyas tan sólo cuenta con una balanza de platillos. Con este recurso desea encontrar el anillo de oro que pesa más.
¿Cómo puede encontrar el anillo de oro de mayor peso y con el menor número de pesadas?

La segunda:
Un coleccionista de monedas antiguas tiene 18 moneras de plata aparentemente iguales, pero una de ellas pesa más que las otras. El coleccionista tan sólo cuenta con una balanza de platillos. Con este recurso desea encontrar la moneda de plata que pesa más.
¿Cómo puede encontrar la moneda de plata de mayor peso y con el menor número de pesadas?

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Solución:

Para el primer problema:
El menor número de pesadas será tres. El proceso de pesadas es el siguiente: pone cuatro anillos en cada platillo (la balanza consta de dos platillos), de este modo elige al azar 8 anillos (y nos quedarían 4 anillos sin pesar, pues son 12 en total) y los divide en dos grupos de 4 anillos para compararlos en la balanza. Si la balanza se equilibra, deducimos que el anillo mas pesado está entre los 4 anillos que no pusimos, entonces formamos dos grupos con esos 4 anillos, es decir, cada grupo de dos anillos y los pesamos, uno de los platillos se inclinará más, así que el anillo más pesado está en el platillo que más se inclina. Y luego comparamos los 2 anillos que más se inclinó e identificamos el anillo más pesado. En total habremos hecho tres pesadas. Ahora, si en la primera pesada uno de los platillos se inclinaba más, sabremos que el anillo más pesado estará entre los 4 anillos del platillo que más se inclinó, y luego procedemos como lo hemos mencionado formando dos grupos con esos 4 anillos e identificaremos el anillo más pesado en la tercera pesada.

Para el segundo problema:
El menor número de pesadas será cuatro. El razonamiento para encontrar la moneda de plata más pesada es similar el presentado en el razonamiento del primer problema. Aunque pueda parecer que se necesiten más pesadas, con un poco más de ingenio deduciremos que, en efecto, el menor número de pesadas serán cuatro. El desarrollo del proceso de pesadas se deja como reto para el amable lector.

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